Sebess�g

Az ejt�erny� muk�d�sbe hoz�s�nak pillanat�t�l kezdve eg�szen addig, am�g az ejt�erny�s f�ldet nem �r, mozg�sban van. Ez�rt az ejt�erny�s ugr�s elm�let�nek vizsg�latakor mindenekel�tt a sebess�g fogalm�t kell tiszt�zni, mely a mozg�s f� jellemzoje.
A sebess�g a test id�egys�g alatt megtett �tja, jele V. A sebess�get egy m�sodperc alatt megtett m�terekben (m/mp) vagy egy �ra alatt megtett kilom�terekben (km/�) m�rik.
Ha a sebess�g m/mp-ben van megadva �s ezt km/�-ra kell �tsz�m�tani, akkor az m/mp �rt�ket meg kell szorozni 3,6-tal. P�ld�ul 10 m/mp sebess�g 36 km/� sebess�ggel egyenlo (10x3,6 = 36).
Ha viszont a km/�-ban kifejezett sebess�get kell m/mp-re �tsz�m�tani, akkor a km/�-ban megadott sebess�get 3,6-tal kell elosztani. P�ld�ul 180 km/� egyenl� 50 m/mp-cel (180:3,6 = 50).
Ha a test egyenletes sebess�ggel mozog, a sebess�g a k�vetkez� k�plet alapj�n hat�rozhat� meg:

v = s / t

ahol s = megtett �t
t = mozg�s ideje.

Ha a mozg�si sebess�g a vizsg�lt �ton nem �lland�, akkor az eg�sz utat el kell osztani a mozg�si id�vel s �gy megkapjuk az �tlagos sebess�get, vagyis

v�tl = s / t

Min�l kev�sb� v�ltozik a sebess�g a mozg�si id� alatt, ann�l k�zelebb van az �tlagos sebess�g az egyes �tszakaszok t�nyleges sebess�g�hez. Az �tlagos sebess�g sz�munkra az�rt fontos, mert az ejt�erny�s sportn�l a gyakorlatban �ppen az �tlagos sebess�get kell figyelembe venni. �gy p�ld�ul a rep�l�g�p �tlagos sebess�g�t, az ejt�erny� �tlagos s�llyed�si sebess�g�t stb. Ha felt�telezz�k, hogy az ejt�erny�s H magass�gban ugrott ki a g�pb�l �s T mp alatt �rt f�ldet, az �tlagos s�llyed�si sebess�get �gy sz�m�tjuk ki, hogy az utat elosztjuk az id�vel, vagyis

V�tl = H / T

A nyitott ejt�erny�vel val� �tlagos s�llyed�si sebess�get a k�vetkez�k�ppen hat�rozzuk meg. Jel�lj�k a k�sleltet�s idej�t t-vel, a zuhanva megtett utat pedig h-val

V�tl = (H - h) / (T - t)

ahol (H-h) az az �t, amelyet az ejt�erny�s ejt�erny�j�vel (T-t) ido alatt megtett.

Gyorsul�s

Legt�bbsz�r olyan mozg�s fordul el�, amelynek a sebess�ge v�ltoz�. Ha ezt a mozg�st vizsg�ljuk, nemcsak azt kell tudnunk, hogy valamely id�pontban mekkora a sebess�g, hanem ezenk�v�l a sebess�gv�ltoz�st is ismern�nk kell. Ezt a sebess�gv�ltoz�st gyorsul�snak nevezik. A gyorsul�s az id�egys�g m�sodperc alatti sebess�g v�ltoz�sa. Minthogy a sebess�get m�sodpercekben m�terenk�nt fejezz�k ki, a gyorsul�st a m�sodpercre es� m�sodperc-m�terben (m/mp2) fejezz�k ki. A gyorsul�st a-val jel�lik.
Ha a mozg�si sebess�g n�, a gyorsul�s pozit�v, ha pedig cs�kken, akkor negat�v.
A fentiek alapj�n a mozg�s a sebess�gtol f�gg�en egyenletes vagy szab�lytalan lehet. Az egyenletes mozg�s lehet egyenletesen gyorsul�, ha a sebess�g egyenletesen n� vagy egyenletesen lassul�, ha a sebess�g egyenletesen cs�kken.
Az adott mozg�s �tlagos gyorsul�s�t �gy kell kisz�m�tani, hogy az �sszes sebess�gv�ltoz�st el kell osztani azzal az id�vel, amely alatt a sebess�gv�ltoz�s v�gbement.

Tegy�k fel p�ld�ul, hogy a sebess�g a mozg�s kezdet�n V1 �s t id� m�lva V2 lett. A gyorsul�s az al�bbi k�plet alapj�n hat�rozhat� meg.

a = (V1 - V2) / t

Ha tudjuk, hogy az ejt�erny�nek a kinyit�st�l a kiny�l�sig mekkora volt a sebess�ge, �s ha ismerj�k a kiny�l�si id�t, akkor a k�plet alapj�n meghat�rozhatjuk az ejt�erny�-rendszer kiny�l�si id� alatti gyorsul�s�t.

 

Mozg�si p�lya

Azt a vonalat, amelyet a test mozg�skor lerajzol, mozg�sp�ly�nak nevezz�k. A mozg�sp�lya alakj�t�l f�gg�en a mozg�s lehet egyenesvonal� vagy g�rbevonal� (ha a mozg�sp�lya k�r, parabola stb.).
Egyenesvonal� mozg�st v�gez p�ld�ul a kezdosebess�g n�lk�l ledobott test, a henger dugatty� stb. G�rbevonal� mozg�st v�gez p�ld�ul a bukfencez� rep�l�g�p, az ejt�erny�s, aki v�zszintesen rep�l�g�pb�l ugrik ki stb. A k�rmozg�s a g�rbevonal� mozg�s gyakori esete.

 

A mechanika alapt�rv�nyei

 

A mechanik�nak h�rom alapt�rv�nye van.

Els� t�rv�ny: Mindaddig, am�g valamely testre k�ls� er� nem hat, annak sebess�ge - nagys�g�t �s ir�ny�t tekintve - �lland�. Teh�t, ha valamely test nyugalmi helyzetben van, vagy egyenesvonal� egyenletes mozg�st v�gez, az mindaddig nyugalmi helyzetben marad, illetve folytatja egyenesvonal�, egyenletes mozg�s�t, m�g valamely k�ls� er� nem hat r�.
Ez a t�rv�ny a testnek azt a tulajdons�g�t fejezi ki, hogy ha k�ls� behat�s nem �ri, megtartja sebess�g�t. Az anyagnak ezt a tulajdons�g�t tehetetlens�gnek, mag�t a t�rv�nyt pedig tehetetlens�gi t�rv�nynek nevezz�k.

 

M�sodik t�rv�ny: Minden - a testre hat� k�ls� er� - megv�ltoztatja, vagyis az er� ir�ny�ban az er�vel ar�nyosan gyors�tja a test sebess�g�t.
A m�sodik t�rv�ny a k�vetkez� k�plettel fejezhet� ki:

P = m * a

ahol
P = er� kg-ban,
a = a test gyorsul�s a m/mp2-ben,
m = a test t�mege kg-ban.

A fenti k�pletb�l k�vetkezik, hogy min�l nagyobb valamely test t�mege, ann�l nagyobb er�re van sz�ks�g azonos gyorsul�s el�r�s�hez (a = P / m).
Nyilv�nval�, hogy min�l nagyobb valamely test t�mege, ann�l nagyobb ellen�ll�st fejt ki a gyors�t�, vagyis azon er�kkel szemben, amelyek sebess�g�nek m�rv�t vagy ir�ny�t meg akarj�k v�ltoztatni. Ez�rt a t�meget a test tehetetlens�gi m�rv�nek nevezik.
A fent elmondottakb�l k�vetkezik, hogy k�t er� akkor egyenl� egym�ssal, ha ugyanazon test mozg�s�t - a gyorsul�s nagys�g�t �s ir�ny�t tekintve - ugyanolyan m�rt�kben v�ltoztatja meg.
Ha megm�rj�k azt a gyorsul�st, amely adott er� hat�s�ra keletkezik, meghat�rozhatjuk a test t�meg�t. A neh�zs�gi er� (adott f�ldfel�leten) minden testnek egyenl� gyorsul�st ad. Ennek a gyorsul�snak a jele g.
A neh�zs�gi erot a test s�ly�nak nevezik. Ha az azonos helyen lem�rt testek s�ly�t �sszehasonl�tjuk, ugyanakkor azok t�meg�t is �sszehasonl�tjuk.

Harmadik t�rv�ny: Ha valamely testre er� hat, akkor felt�tlen�l vele egyenl� nagys�g�, de ellenkez� ir�ny� er� is fell�p. Ebb�l k�vetkezik, hogy a term�szetben nincs egyed�l�ll� er�, hanem az er� mindig p�ros. Ha p�ld�ul az asztalon fekv� ejt�erny� az asztalt nyomja, akkor az asztal ugyanolyan nagys�g�, de ellent�tes ir�ny� er�vel nyomja az ejt�erny�t. R�viden ez a mechanikai t�rv�ny a k�vetkezok�ppen hangzik: a hat�s egyenl� a vele egy�tt hat� ellenhat�ssal.

 

A munka

A munka az er� �s a megtett �t szorzata, teh�t munka = er� * �t jel�l�se: W. A munka egys�ge a mechanik�ban a m�terkilogramm, amely egy kilogramm er�nek egy m�ter �ttal val� szorzata.
1 kg s�lynak 1 m magass�gra val� felemel�se 1 mkg.
A mechanik�ban a munk�n k�v�l haszn�latos m�g egy sokkal �ltal�nosabb kifejez�s, az energia, amely a munkav�gz�si k�pess�get fejezi ki. Minthogy a term�szetben valamennyi er� munk�t k�pes v�gezni, az energia fogalm�t a term�szet minden jelens�g�n�l alkalmazz�k �s ez valamennyi jelens�g egys�ges m�rt�ke.
A mechanik�ban k�tf�le energi�t k�l�nb�ztet�nk meg; m�gpedig a kinetikai vagy mozg�si energi�t �s a helyzeti energi�t.

A kinetikai energia - a mozg�s b�rmely pillanat�ban - egyenl� a test t�meg�nek �s a sebess�g n�gyzet�nek a szorzata osztva kett�vel, azaz

Ekin = (m * V2) / 2

A k�pletet m�s sz�val eleveneronek nevezik.

Tegy�k fel p�ld�ul, hogy az ejt�erny�s az ejt�erny� kiny�l�s�nak kezdet�n V0 sebess�ggel, v�g�n pedig Vn sebess�ggel halad. Az elevener�-vesztes�g az ejt�erny� kiny�l�si ideje alatt teh�t

E = (m * V02) / 2 - (m * Vn2) / 2

Ez a k�l�nbs�g az ejt�erny� kiny�l�si ideje alatt v�gzett W munk�val egyenl�.

 

A leveg� ellen�ll�sa

A leveg�nek meghat�rozott t�mege, nyom�sa �s s�r�s�ge van. Ez�rt a leveg�k�zegben mozg� test a leveg� ellen�ll�s�nak van kit�ve. Min�l s�r�bb az a l�gk�ri k�zeg, amelyben a test mozog, ann�l nagyobb lesz az ellen�ll�sa.
A leveg� ellen�ll�sa f�gg a test alakj�t�l �s fel�let�t�l. Az �rdes test fel�lete a le�raml� leveg� nagyobb s�rl�d�s�t id�zi el�, �s ez�ltal nagyobb a l�gellen�ll�s, mint sima test eset�n.
A test mozg�sakor, annak fel�let�rol lev�l� l�g�rv�nyeket hoz l�tre, melyek a leveg� ellen�ll�s�nak f� ok�t k�pezik. J�l �ramvonalazott sima fel�let� test eset�n �rv�nylev�l�s csak a test m�g�tt keletkezik, a rosszul �ramvonalazott sz�gletes testekn�l viszont a teljes fel�leten.
Er�s �rv�nyl�st el�id�z� testekre mindig nagy l�gellen�ll�s hat. A l�gellen�ll�s erej�nek meghat�roz�sakor a test alakj�t egy bizonyos t�nyez�vel vessz�k figyelembe, amit sz�lcsatorn�ban val� kik�s�rletez�ssel kapunk meg.
A testek jobb �ramvonalaz�sa eset�n az ellen�ll�si t�nyez� kisebb, �gy pl. j�l �ramvonalazott test (cseppalak) eset�n az ellen�ll�s t�nyez� 0,05; lemezeset�n 1,28; ejtoernyo eset�n 0,07-0,09.
Az �br�n azt l�tjuk, hogy egy n�gysz�gletes lemez leveg�vel val� le�raml�sakor nagyobb �rv�nyl�s keletkezik, mint egy csepp alak� test le�raml�sakor. A test m�reteinek n�veked�s�vel ar�nyosan n� a l�gellen�ll�s, ami f�k�ppen a test keresztmetszet ter�let�t�l (f�metszettol) f�gg.
A leveg� ellen�ll�sa a mozg�si sebess�g f�ggv�ny�ben n�vekszik. A sebess�g k�tszeres n�veked�sekor a l�gellen�ll�s n�gyszeres�re n�: a sebess�g h�romszoros �rt�kre val� n�veked�sekor a l�gellen�ll�s kilencszeres�re n�. Ily m�don a l�gellen�ll�s a sebess�g n�gyzet�vel ar�nyos.
A leveg�nek a test mozg�s�val szembeni ellen�ll�s�t homlokellen�ll�snak nevezz�k �s ennek nagys�ga a k�vetkez� k�plet szerint sz�m�that� ki:

Q = 0,5 * C * p * V2 * S

ahol:
Q = az ellen�ll�si er� kg-ban kifejezve,
C = ellen�ll�s-t�nyez�,
p = a mozg�s sebess�ge m/mp-ben,
V = a test keresztmetszet�nek maxim�lis ter�lete,
S = m2-ben.

 

 

 

 

 

Az ejt�erny� - kupol�val szemben t�masztott k�vetelm�nyek

Az ejt�erny�s s�llyed�si sebess�ge egyenes ar�nyban van a leveg� ellen�ll�si erej�vel. Min�l nagyobb az ellen�ll�si er�, ann�l kisebb lesz az ejt�erny�s s�llyed�si sebess�ge. Ily m�don az ejt�erny�k k�sz�t�sekor rendszerint olyan alakot �s kupolater�letet terveznek, hogy maxim�lis legyen a leveg�nek a s�llyed� ejt�erny�kkel szembeni ellen�ll�sa. Azonban az ejt�erny�-kupola m�reteinek t�lzott n�vel�se nem c�lszer�, mert ez�ltal megn� az ejt�erny� s�lya. Ez�rt t�rekednek, hogy minim�lis anyagfelhaszn�l�s mellett olyan kupolaalakot k�sz�tsenek, melynek maxim�lis az ellen�ll�sa.
A nagy ellen�ll�s fontos, azonban nem az egyetlen k�vetelm�ny, amelyet az ejt�erny�vel szemben t�masztunk. A kupola alakja biztos�tsa a gyors �s megb�zhat� nyit�st �s a stabil leng�smentes leereszked�st. Ezenk�v�l a kupol�nak er�snek, a k�sz�t�s�nek �s �zemeltet�s�nek egyszer�nek kell lenni. Ezen k�vetelm�nyek �ltal�ban egym�ssal ellentmond�ak. P�ld�ul a nagyellen�ll�s� kupola igen instabil, viszont megford�tva, az igen stabil kupola kis ellen�ll�s�. A szerkeszt�sn�l ezeket az ellentmond�sokat az ejt�erny�k rendeltet�s�t�l f�gg�en (ment�erny�, sportgyakorl� ejt�erny� vagy tehererny�) oldj�k meg.

 

Az ejt�erny�s mozg�sa a leveg�ben szabades�skor

L�g�res t�rben, ahol a test csup�n a F�ld vonz�erej�nek hat�sa alatt �ll, az es�si sebess�g az es�si id�vel ar�nyosan n�vekszik. Ebben az esetben a szabadon es� test sebess�ge az al�bbi k�plettel fejezhet� ki:

V = g * t

ahol:
V = sebess�g, m/mp
g = gravit�ci�s gyorsul�s (9,81 m/mp2),
t = az es�si id�, mp.

Az es�si id� alatt a test �ltal megtett �t (S), ebben az esetben az al�bbi k�plet szerint hat�rozhat� meg:

S = 0,5 * g * t2

E k�pleteket haszn�lva �s ismerve az es�si id�t, ki lehet sz�m�tani, hogy mekkora utat �s milyen sebess�ggel tesz meg l�g�res t�rben a test tetsz�leges id� alatt (az es�s kezdet�tol v�g�ig). Azonban az ejt�erny�s es�se nem l�g�res t�rben, hanem a leveg�ben t�rt�nik, ahol a sebess�g n�veked�s�nek m�rt�k�ben n�vekszik a l�gellen�ll�s is, teh�t mindezen jelens�gek l�nyegesen bonyolultabbak lesznek.
A leveg�ben es� mindenf�le testre k�t er� hat: a neh�zs�gi er�, mely lefel� ir�nyul, �s a leveg� ellen�ll�si ereje, amely az el�bbivel ellent�tes ir�ny�.
A szabadon es� ejt�erny�s bizonyos ideig a neh�zs�gi er� hat�sa alatt 9,81 m/mp gyorsul�ssal halad, azonban a leveg� ellen�ll�sa k�vetkezt�ben sebess�ge (egy�bk�nt azonos felt�telek k�z�tt) sohasem �ri el a l�gmentes t�rben bek�vetkez� es�si sebess�get. A sebess�g n�veked�se m�rt�k�nek megfelel�en n�vekszik a leveg� ellen�ll�sa, cs�kken a gyorsul�s �s a sebess�g mindig lassabban n�, am�g be nem �ll az a pillanat, amikor a leveg� ellen�ll�si ereje egyenl� nem lesz az es� test s�ly�val. Ezt az �llapotot nevezz�k egyens�lyi �llapotnak. Az er�k egyens�lya eset�n semmif�le gyorsul�s nincs, k�vetkez�sk�ppen nem v�ltozik meg a sebess�g �rt�ke sem. A test megtartja az egyens�ly-bek�vetkez�s pillanat�ban meglev� sebess�g�t. Azonban ez az eset csup�n akkor �ll fenn, ha a test �lland� surus�g� k�zegben esik. A val�s�gban az ejt�erny�snek a f�ldh�z val�k�zeled�se m�rt�k�ben a leveg� s�r�s�g�nek n�veked�se k�vetkezt�ben az ellen�ll�s n�vekszik, �s a sebess�g cs�kken. A tehetetlens�g k�vetkezt�ben a test sebess�ge kiss� nagyobb lesz, mint az illet� magass�gban az er�k egyens�lya eset�n fenn�ll� sebess�gn�l.
Az es� test sebess�g�t az er�k egyens�lya eset�ben kritikus sebess�gnek szoktuk nevezni.
Az ejt�erny�s kritikus szabades�si sebess�g�t az al�bbi k�plettel hat�rozhatjuk meg:

Vkr = ( P / ( C1 * p * l ) )0,5

Ahol P = az ejtoernyos s�lya az ejtoernyovel egy�tt kg-ban - C1 ellen�ll�st�nyez� az ejt�erny�s testm�reteire vonatkoztatva (C1 k�z�p�rt�ke 0,0975, az ejtoernyos f�gg�leges es�sekor C1 = 0,05), p (ro) = a leveg� s�r�s�ge, l = az ejt�erny�s testmagass�ga m-ben.
K�s�rlettel meg�llap�tott�k, hogy a kritikus sebess�g 1000 m magass�gb�l v�gzett ugr�sn�l a 10., 11. m�sodpercben �ll be. Ez alatt az id� alatt az ejt�erny�s rendszerint 335-380 m-t s�llyed. Nagy magass�gokb�l v�gzett ugr�sokn�l, mely magass�gokban a leveg� s�r�s�ge kicsi, az es�si sebess�g nagyobb lesz, mint f�ldk�zelben. A kritikus sebess�g �s annak be�ll�si ideje szint�n n�vekszik.

Az ejt�erny�s es�si sebess�g�nek megk�zel�t� kisz�m�t�s�hoz az 1000-2000 m�ter magass�gig az al�bbi k�pletek haszn�lhat�k fel:

a) az es�si sebess�g: V = (g * t) - (0,46 * t2)

b) a megtett �t: = (0,5 * g * t2) - (0,15 * t3)

ahol V = az es�si sebess�g a meghat�rozott m�sodperc v�g�n,
g = a gravit�ci�s gyorsul�s:
0,46 �s 0,15 = k�s�rletez�ssel megv�lasztott t�nyez�k,
S = az es�skor megtett �t.
t = m�sodpercben kifejezett id�,

Ha az ejt�erny�s v�zszintesen halad� rep�l�g�pb�l ugrik ki, a rep�l�g�p elhagy�sa ut�n az ejt�erny�s a tehetetlens�g alapj�n bizonyos ideig megtartja a v�zszintes sebess�get, amely azonban fokozatosan cs�kken. Ez�rt az ejt�erny�s mozg�si sebess�ge a f�ggoleges (s�llyed�si sebess�g) �s a v�zszintes sebess�gb�l tev�dik �ssze. Ezen k�t sebess�g ered�je adja a geometriai �sszeget, amelyet �sszsebess�gnek nevez�nk. Az �sszsebess�g n�gyzete egyenl� a v�zszintes �s f�gg�leges sebess�gek n�gyzeteinek �sszeg�vel. A neh�zs�gi er� �s a tehetetlens�gi er� hat�s�ra az ejt�erny�s es�si p�ly�ja g�rbe vonal, amelynek dombor� fele a rep�l�g�p rep�l�si ir�ny�nak oldal�n van.

Az es�si sebess�g n�veked�s�vel a v�zszintes sebess�g cs�kken (a leveg� ellen�ll�sa miatt) �s abban a pillanatban, amikor az ejt�erny�s el�ri a kritikus es�si sebess�get, a v�zszintes sebess�g null�val egyenl�.
A rep�l�g�p sebess�ge abban a pillanatban, amikor az ejt�erny�s kiugrik belole, el�g nagy �s az ejt�erny�s ellen�ll�sa szint�n nagy. �ppen az�rt az ejt�erny�s v�zszintes sebess�ge gyorsan cs�kken, es�si sebess�ge pedig fokozatosan n�vekszik.
Ennek k�vetkezt�ben az ered� sebess�g cs�kken. Az el�z�ekb�l kit�nik, hogy az ejt�erny�s v�zszintes sebess�ge att�l f�gg, hogy a rep�l�g�p az ugr�s pillanat�ban milyen sebess�ggel halad. Min�l nagyobb a sebess�g, ann�l nagyobb a v�zszintes sebess�g �s k�vetkez�sk�ppen ann�l nagyobb az ejt�erny�s el�rehalad�sa.
Abban az esetben, ha az ejt�erny�s kezd� v�zszintes sebess�ge nagy, akkor az id�egys�gre es� magass�gvesztes�g jelent�ktelen, �s ann�l kisebb, min�l nagyobb a kezd�sebess�g.
Az ejt�erny�s a kiugr�s ut�n bizonyos id� m�lva - a kezd�sebess�g nagys�g�t�l �s ir�ny�t�l f�ggetlen�l - el�ri a kritikus sebess�get.
Az �sszsebess�g azon er�k szempontj�b�l fontos, amelyek az ejt�erny� kiny�l�s akkor keletkeznek. Az ejt�erny�s teljes es�si �tj�nak �sszsebess�g�t azonban nemcsak az�rt kell tudnunk, hogy az ejt�erny� terhel�s�t meghat�rozhassuk. Ugyanis az ejtoernyos mozg�si sebess�ge az es�s valamelyik pillanat�ban minim�lis �rt�k�. Ha az ejt�erny�s ebben a pillanatban nyitja ki az ejt�erny�t, akkor a t�lterhel�s a rep�l�g�p adott sebess�ge eset�n a legkisebb, k�vetkez�sk�ppen az ejtoernyost �r� �t�s is a legkisebb. Az es�si sebess�g gyors cs�kken�s�nek eredm�nyek�ppen az ejt�erny�st dinamikus �t�s �ri, aminek ereje mindenekelott az ejt�erny� nyit�si pillanat�ban fenn�ll� zuhan�si sebess�gt�l �s az ejt�erny� kiny�l�si idej�t�l f�gg.